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在当今复杂而精妙的量子多体物理以及相关领域的研究中，张量网络方法作为一种强大的工具，发挥着至关重要的作用。
步骤1中张量维数的变化与奇异值分解
让我们把目光聚焦到具体的计算步骤上。在步骤1中，设定一个张量??(??)，它具有特定的维数结构，具体而言是?? x ?? x ?? x ??。这里的??代表的是张量在不同维度上的指标数量，它反映了张量所承载信息的复杂程度和多样性。
当我们对这个张量进行严格的奇异值分解时，会分解出新的指标，我们称之为奇异谱维数。根据奇异值分解的理论和特性，在这种情况下，分解出的奇异谱维数为??2。这一结果并非偶然，而是奇异值分解这一数学操作在处理该特定维数张量时的必然产物。
随着奇异谱维数的确定，张量的维数结构也发生了相应的变化。经过这次奇异值分解后，得到的新张量??(?? + 1)的维数变为了??2 x ??2 x ??2 x ??2。这种维数的变化意味着张量所表达的信息在形式上进行了重新组织和编码，每一个维度上的指标数量都按照奇异值分解的规则进行了调整。
迭代过程中维数指数上升的问题
从这个维数变化的过程中，我们可以敏锐地察觉到一个重要的现象。如果每次迭代都严格地进行奇异值分解，那么不等价张量的指标维数将会随着迭代次数的增加呈现出指数上升的趋势。这一现象背后的数学逻辑是清晰而严谨的。每一次奇异值分解都会使得张量的维数按照一定的规则进行扩展，而多次迭代下来，这种扩展就会不断累积，最终导致维数以指数级别的速度增长。
例如，假设初始张量的维数相对较小，经过一次奇异值分解后，维数变为原来的平方；再进行下一次迭代分解，维数又会在新的基础上继续平方。如此反复下去，仅仅经过几次迭代，张量的维数就可能变得极其庞大，这无疑给后续的计算带来了巨大的挑战。
tRG算法中的维数裁剪机制
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