常浩南双手一拍：</p>

“这样一来，就可以继续研究具体的流形学习算法了！”</p>

“呃……常教授。”</p>

姚梦娜眉头一皱，露出有些不解的神情：</p>

“如果我没理解错的话，这应该是对一项对于目前已经投入应用的猜想进行证明，似乎……跟具体的流形学习算法没有直接关系？”</p>

“确实没有。”</p>

常浩南点点头：</p>

“但既然连你都可以看懂我的证明过程，那说明整个理论中所应用的拓扑学知识并没有脱离时代，接下来开发出的新算法，也应该是多数人都可以理解和应用的。”</p>

“？”</p>

姚梦娜觉得这句话怎么听怎么不太对，但又找不到任何角度进行反驳，于是连续张了几次嘴，把脸都给憋红了。</p>

最后只好转移话题：</p>

“要不……我们聊一下流形学习算法的事情？”</p>

常浩南此时仍然处在兴奋当中：</p>

“关于具体的算法，我目前有两个思路，一是把样本点xi和它的邻域点之间的测地距离用它们之间的欧氏距离来代替；和它邻域外的点用流形上它们之间的最短路径来代替，这样如果高维数据所在的低维流形与欧氏空间的一个子集是整体等距的那么就可以得到很理想的嵌入结果。”</p>

“二是在样本点和它的邻域点之间构造一个重构权向量并在低维空间中保持每个邻域中的权值不变，对于每个样本点和它的邻域集分别计算重构权，这样只需要O((m+k)k2*N)的计算复杂度就能完成嵌入过程……”</p>

“……”</p>

“这两个思路，我们各自负责一个，这样就算有一个走不通，也还有第二条路，你可以先选。”</p>

常浩南之所以做出这样的安排，倒也不完全是为了练兵。</p>

而是如陈省身所说——</p>

真正好的工作，第一流的工作，是一个人做出来的。</p>

这句话放在数学，包括应用数学界，还是很有地位的。</p>

两个人一起，反而有可能产生1+1小于1的效果。</p>

“我选第一个。”</p>

姚梦娜几乎完全没有犹豫就做出了选择。</p>

因为当常浩南讲到第二个的时候，她已经有点头昏脑涨了，所以没怎么听懂。</p>

“那好。”</p>

常浩南点了点头：</p>

“暂时就这么定了。”</p>

……</p>

送走姚梦娜之后，他并没有马上投入到对第二个思路的研究当中。</p>

一方面是马上就要国庆，这段时间他肯定不可能跟之前一样全身心投入进去，还不如等到忙完了再说。</p>

另一方面，之前挂在系统上的那个证明项目，并没有被判定为完成。</p>

尽管3级系统可以同时开展3个项目，意味着他此时还有一个空位。</p>

但对于一个强迫症来说，这就好比玩游戏的时候有问号不清，根本受不了。</p>

因此，常浩南重新把视线投向了电脑屏幕上面，自己整理好的证明过程。</p>

实际上，流形学习哪怕在1999年这会，也不是个新名词。</p>

早在几年前，图像识别和语音识别领域，就已经有人提出了这个概念，并提出了一个假设，即“高维数据可以被通过其内在的低维流形结构被处理”。</p>

尽管这一假设始终没有被证明，但却并不影响研究人员暂且假定它是成立的，然后开始应用。</p>

只不过这个年头的计算机性能实在比较抱歉，因此到现在为止，还没应用出个一二三来。</p>

而常浩南的这个证明本身，对于工程界来说，大概只能起到一个稳定人心的效果。</p>

心态大概相当于用了这么多年的经验公式，最后果然是对的。</p>

连惊喜都未必能算上。</p>

但对于理论数学界来说，应该还是有些价值的。</p>

尽管他并没有直接证明上面的那个假设，但至少已经证明了低维流形结构的普适性存在。</p>

相当于往这个方向迈出了一大步。</p>

另外，这个证明对于人类研究多维空间，比如庞加莱猜想之类的课题也可能产生一些启发。</p>

但系统判断项目完成的标准，是这个项目对现实世界产生影响力。</p>

一个纯理论的证明过程要怎么产生影响力？</p>

似乎最好的办法就是发表出去……</p>

而且是找个理论数学的期刊发表。</p>

(本章完)</p>